【推荐1】如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.
   
(1)求到面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐2】三棱锥的侧棱上分别有点，已知，求．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

【推荐1】如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于2的正方形，和均为等边三角形．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，三棱锥中，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求点D到平面的距离.

【推荐3】如图，在斜三棱柱中，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求证：.

【推荐1】故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，M是侧棱的中点，且平面．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

【推荐3】在矩形ABCD中，，点M为线段CD上的中点，将沿AM翻折，使得，点E在线段PB上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

【推荐1】已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求此三棱柱的侧面积；
（3）若P为侧棱上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．

【推荐2】在三棱锥中，，，．
   
(1)求证：；
(2)若点在棱上，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．

【推荐3】如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．