已知双曲线 
的左右焦点分别为 
，离心率为 2，
是
上一点，且
，
的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过
的直线
与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
更新时间：2024-03-22 19:31:44
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【推荐1】已知
，是双曲线
的左右焦点，其离心率为
，虚轴长为
．
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于
，
两点，设
为坐标原点，点
的坐标为
，
的面积为S，求
的值．
，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．(1)求
的方程；(2)直线
与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，上焦点到其中一条渐近线的距离为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交双曲线上支于，
两点．在
轴上是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为2．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线交双曲线上支于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，离心率
，
．
两点，问
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求m的值.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
被双曲线C截得的弦长为，求m的值.
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【推荐2】双曲线的方程是
－y2＝1.
(1)直线l的倾斜角为
，被双曲线截得的弦长为
，求直线l的方程；
(2)过点P(3,1)作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．
－y2＝1.(1)直线l的倾斜角为
，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；(2)过点P(3,1)作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．
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中，已知
，
，动点P满足
，且
.设动点P形成的轨迹为曲线C.
的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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【推荐1】椭圆
：
的焦点，是等轴双曲线
：
的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线
、
的斜率分别为
，
，求证，的乘积为定值；
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆
的标准方程；(2)点M是双曲线
上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的标准方程为
，其中点
为右焦点，过点作垂直于
轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作
的平行线，在直线上任取一点，连接
与双曲线相交于点
，求证点到直线
的距离是定值.
，其中点为右焦点，过点作垂直于轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作的平行线，在直线上任取一点，连接与双曲线相交于点，求证点到直线的距离是定值.
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，且
的中点分别为
，设直线
的斜率都存在，分别记为
，且
，直线
，
；
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为
，且双曲线C过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M
的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得
成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M
的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设
为实数，已知双曲线
，直线
.
(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求的值；
(2)若直线与双曲线相交于
两点，且以
为直径的圆经过坐标原点，求的值.
为实数，已知双曲线，直线.(1)若直线
与双曲线有且仅有一个公共点，求的值；(2)若直线
与双曲线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值.
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，右焦点为
，右顶点为A.
时，求直线l的方程.
