随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检，
(1)若
，每人被病毒感染的概率均为
，记检测的总管数为X，求X的分布列：
(2)若
.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
(1)若
，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列：(2)若
.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
更新时间：2024-04-01 15:54:09
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【推荐1】某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有
张印有“一等奖”的卡片，
张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖
元， 抽中“二等奖”获奖
元，抽中“新年快乐”无奖金.
(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖
次停止活动”，求
的值；
(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①记
表示“小王参加抽奖活动中奖”，求
的值；
②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖
元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取
张卡片.①记
表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累积答对3题或打错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入初赛，打错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
.
(1)求选手甲可进入决赛的概率.
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望.
.(1)求选手甲可进入决赛的概率.
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望.
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【推荐3】卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间举行，赛程如下：第一轮中先将32个国家随机分为，，
，
，
，
，
，
，8个小组，每个小组中4个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分3轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波兰；第二轮是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波兰；第三轮是阿根廷VS波兰，墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特，并预测各自胜负概率如下：（1）阿根廷胜墨西哥概率为
，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为
，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为
；（2）墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：
(1)已知在C组小组赛第一轮中，阿根廷
沙特，墨西哥
波兰，第二轮中，阿根廷
墨西哥，沙特
波兰，求阿根廷最后小组赛晋级的概率（积分相同时实力强的优先晋级）；
(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为，求的分布列及数学期望.
，，，，，，，，8个小组，每个小组中4个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分3轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波兰；第二轮是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波兰；第三轮是阿根廷VS波兰，墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特，并预测各自胜负概率如下：（1）阿根廷胜墨西哥概率为，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为；（2）墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：(1)已知在C组小组赛第一轮中，阿根廷
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【推荐1】为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．
(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；
(2)现从对物业服务不满意的业主中抽取
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取
人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．
附：①
，其中
．
②临界值表
名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；评价 | 服务 | 合计 | |
安保服务 | 维修服务 | ||
满意 | 57 | ||
不满意 | 15 | ||
合计 | 40 | ||
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．附：①
，其中．②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某大学在一次公益活动中聘用了
名志愿者，他们分别来自，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业
人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.
(1)求个人来自两个不同专业的概率；
(2)设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.
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表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.
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【推荐3】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：
（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．
（下面的临界值表供参考）
（参考公式
其中）
列联表：| 分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
| 线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
| 线上学习时间不足5小时 | 10 | ||
| 合计 | 45 |
（1）请完成上面
列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为
，求的分布列及其数学期望．（下面的临界值表供参考）
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中）
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