【推荐1】定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知圆，动圆M与直线相切且与圆F外切．
（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知，曲线C上一点P满足，求的大小．

【推荐1】过抛物线上一点作直线交抛物线E于另一点N.
（1）若直线MN的斜率为1，求线段的长.
（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．

【推荐2】已知抛物线
（1）若抛物线C经过点，求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C于M、N两点，直线分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．

【推荐3】已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

【推荐1】已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点.当直线与x轴垂直时，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知点是抛物线：上的点，为抛物线的焦点，且，直线：与抛物线相交于不同的两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.