已知椭圆
的下、上顶点分别为
，左、右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆
上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与交于
（异于
两点，设直线
与直线
交于点
，探究三角形
的面积是否为定值，请说明理由.
的下、上顶点分别为，左、右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.
更新时间：2024-03-24 21:06:19
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中,过椭圆:
右焦点
的直线
交椭圆于
两点,
为
的中点．且
的斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于
,
两点,
是直线
上的一个动点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,问:
是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．(1)求椭圆
的标准方程;(2)设过点
的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆与直线
相交于两点，椭圆上一动点，满足
（其中
表示两点连线的斜率），且
为椭圆的左、右焦点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于两点，求
的内切圆面积的最大值．
与直线相交于两点，椭圆上一动点，满足（其中表示两点连线的斜率），且为椭圆的左、右焦点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，求的内切圆面积的最大值．
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【推荐1】椭圆：
的左焦点为
且离心率为
，为椭圆上任意一点，
的取值范围为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为
的动圆，过原点
作圆的两条切线，分别交椭圆于
，
两点.是否存在使得直线
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，过椭圆：上的动点作
轴的垂线，垂足为点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：
交于不同的两点、，向量
，
，是否存在常数，使得满足
的实数
有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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的离心率
，
为椭圆上一点.
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
