如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
，
M是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段
上的动点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的角的余弦值；(3)设点N是线段
上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．
更新时间：2024-03-25 12:58:21
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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真题
解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，
与
交于点E，
与
交于点F．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的夹角余弦值．
中，与交于点E，与交于点F．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的夹角余弦值．
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【推荐1】在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
．
，
，PD⊥DC．
(1)证明：
面ABCD；
(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
，．，，PD⊥DC．(1)证明：
面ABCD；(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】三棱柱
中，
，
，侧面
为矩形，
，二面角
的正切值为
．
(1)求侧棱
的长；
(2)侧棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正切值为
，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．
中，，，侧面为矩形，，二面角的正切值为．(1)求侧棱
的长；(2)侧棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．
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的底面为正方形，
，点
中点．
；
为棱
与平面
，求
的值．
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名校
【推荐1】如图，已知直三棱柱中，，
，
是的中点，
是
上一点，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
余弦值的大小.
中，，，是的中点，是上一点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
余弦值的大小.
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名校
【推荐2】如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，
，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且
.
（1）证明：DE⊥平面FEB；
（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.
，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.（1）证明：DE⊥平面FEB；
（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.
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分别是
的中点，且
；
和平面
所成角的余弦值；
，使
平面
？若不存在，说明理由；若存在，确定点
