【推荐1】已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：
①利用基本不等式求最值；
②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；
③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.

【推荐3】已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

【推荐1】如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，依次成等差数列；
（2）若，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

【推荐3】已知双曲线过点，给出以下2个条件：
①离心率为2，②与双曲线有相同的渐近线．
(1)选一个条件，求出双曲线的方程．
(2)直线l与直线平行，l被C截得的弦长为，求直线l的方程．