已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，其长轴长为6，离心率为e且
，点D为E上一动点，
的面积的最大值为
，过
的直线
，
分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线
交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线
的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2024-04-04 07:42:56
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为、，上顶点为A.动直线
：
经过点，且
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于
、
两点，若点
在以线段
为直径的圆上，求实数
的值.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为A.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求实数的值.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的上顶点为
，右顶点为，直线的斜率为
，，
，，
是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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：
的长轴长为
，且经过点
.
作两条互相垂直的弦
的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：的右焦点
，长半轴的长与短半轴的长的比值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不经过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点，长半轴的长与短半轴的长的比值为2.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不经过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】椭圆
（
）离心率为
，
是椭圆
上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为
，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
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与定点
的距离和
的距离的比为
，过点
的动直线
两点，直线
分别交圆
于异于点
，设直线
的斜率为
，直线
.
为定值；
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且
，
的面积为
，过且与长轴垂直的弦的长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在点
，使得过点的直线交椭圆于
、
两点，且满足
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为
且过点
，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是
，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
且过点，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是
，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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与圆
相切.
，求
面积的取值范围；
，使四边形
为菱形？若存在，求
，若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线
，
的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率
，且圆
过椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点
是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为
、
，证明：
．
的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为
，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为、，证明：．
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、
，左、右两个焦点分别为
.动点
时，
.
，直线
和
分别交
；②
；③以
相切于
