如图，在三棱锥
中，
，其余各棱的长均为6，点
在棱
上，
，过点的平面与直线
垂直，且与
，分别交于点
，
．
(1)确定
，的位置，并证明你的结论；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
更新时间：2024-03-27 09:10:38
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在几何体
中，四边形
为梯形，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
与四棱锥
的体积的比值.
中，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
与四棱锥的体积的比值.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面ABCD，
，底面ABCD是矩形，且
，
．
(1)求证：
平面PCD；
(2)求直线AC与平面APD所成的角的正弦值；
中，平面ABCD，，底面ABCD是矩形，且，．(1)求证：
平面PCD；(2)求直线AC与平面APD所成的角的正弦值；
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，
，
的中点.求证：
平面
.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点使得平面
平面，请说明理由.
中，平面平面,//,,,且，.（1）求证：
平面；（2）求
和平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】在四棱锥中，底面为梯形，
，
，侧棱
底面，E为侧棱
上一点，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面为梯形，，，侧棱底面，E为侧棱上一点，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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中，平面
平面
平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，
，BC=PD=2CD=2.
（1）求证：AD
平面PBC；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，，BC=PD=2CD=2.（1）求证：AD
平面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，D为AB上靠近A的三等分点．
(1)若
，求证：平面
平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．(1)若
，求证：平面平面PCB；(2)当三棱锥
的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线AD与平面CEF所成角的正弦值．
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线AD与平面CEF所成角的正弦值．
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