【推荐1】某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下：
当时，建立了与的两个回归模型：模型①： ；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①､②的相关指数，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

(附：刻画回归效果的相关指数.)
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；
(附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附：随机变量服从正态分布，则，.)

【推荐2】为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）的数据统计如下：

志愿者人数（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量（千克）	25	30	40	45	60

通过对察散点图，发现日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）有线性相关关系.
(1)求线性回归直线方程；
(2)试预测日垃圾分拣量80千克，需要的垃圾分类志愿者人数.
参考公式：，.

【推荐3】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（参考公式：，）

【推荐1】如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：

(1)依据折线图计算，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.
相关公式：
回归方程中，，.

【推荐2】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（x分钟）	6	8	10	12	14
等候人数（y人）	15	18	20	24	23

(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；．

【推荐1】某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.
(1)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（则认为y与x线性相关性很强；则认为y与x线性相关性不强）；
(2)若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据: ；
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

【推荐2】我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令,，经计算得如下数据：

26	215		65	2	680		5.36
11250		130		2.6		12

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数精确到0.01）.
附：相关系数，
线性回归直线方程，其中附：，.

【推荐1】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间
	频数	45	75	90	60	30

(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

【推荐2】某人某天的工作是驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

路段	正常行驶所用时间（小时）	上午拥堵概率	下午拥堵概率
	1	0．3	0．6
	2	0．2	0．7
	3	0．3	0．9

若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．
（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．
（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.