如图，已知在圆柱
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段
为圆O的直径，
，
为圆柱上底面上的两点，且矩形
平面
，D，E分别是
，
的中点．
平面．
(2)若
是等腰直角三角形，且
平面
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．
平面．(2)若
是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．
更新时间：2024-04-22 23:17:45
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
底面，
，
，求平面与平面
所成锐二面角的正弦值.
中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
底面，，，求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
，，
分别是
，
的中点.
(1)证明：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.(1)证明：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】如图，
是圆
的直径，圆所在的平面，
为圆周上一点，
为线段
上一点.
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
为
的重心，在线段上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段上一点.，，.(1)求证：
；(2)若
为的重心，在线段上是否存在点，使得平面？说明理由.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的五面体
中，四边形为平行四边形，
平面，
，为的中点.求证：
平面
.
中，四边形为平行四边形，平面，，为的中点.求证：平面.
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【推荐2】已知
为等腰直角三角形，
，，
分别为
和上的点，且
，
，如图1.沿EF将
折起使平面
平面
，连接，，如图2.
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）已知为棱上一点，试确定的位置，使
平面
.
为等腰直角三角形，，，分别为和上的点，且，，如图1.沿EF将折起使平面平面，连接，，如图2.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）已知
为棱上一点，试确定的位置，使平面.
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平面
，
，
是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且
，
．
平面
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，
为底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于
，设
.
(1)证明：
；
(2)当
时，在图中作出点在平面
内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥
的表面积.
为底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.(1)证明：
；(2)当
时，在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥的表面积.
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解题方法
【推荐2】如图所示正四棱锥S﹣ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB
，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，
（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
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的底面是正方形，
平面
平面
，求证：
；
平面
．
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【推荐1】已知正方体，求证
(1)
平面
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值
，求证(1)
平面(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值
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【推荐2】如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，是
的中点，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
是正方形，是的中点，，，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，，分别是
，的中点，点
是线段
上动点且
恒成立.
；
(2)当三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
时，求平面
与平面所成角的余弦值.
的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立.
；(2)当三棱锥
与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值.
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