如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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更新时间：2024-04-19 21:49:57
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(0.4)
【推荐1】已知三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
中点，
为
中点，
在
上，
.二面角
的平面角大小为
.
平面；
(2)求点到平面
的距离.
中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面ABCD为矩形．
(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且
，求证：
平面BDN；
(2)若二面角
的大小为
，
，且
，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
中，侧面ABCD为矩形．(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且
，求证：平面BDN；(2)若二面角
的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
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的侧棱垂直于底面，
，
，点
分别为
和
的中点.
，求三棱柱
平面
；
为何值时，
平面
，试证明你的结论.
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名校
【推荐1】如图所示，已知四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且平面
平面
，底面是菱形，且
，
为棱
上的动点，且
=
(
).
（1）求证:
；
（2）试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
.
，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().（1）求证:
；（2）试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，沿BD将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若在线段
上有一点M满足
，且二面角
的大小为
，求的值.
中，，，，沿BD将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：
平面；（2）若在线段
上有一点M满足，且二面角的大小为，求的值.
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，点
靠近点
的三等分点，将△
翻折到△
，连接
.
的大小为
，求平面
夹角余弦值的最小值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，
，
，.
(1)求证：平面
平面
；
(2)是侧棱上一点，记
（
），是否存在实数，使平面
与平面所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的底面是平行四边形，底面，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)
是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，
，
，， 、分别为
、的中点．
（1）求证：平面
平面；
（2）若平面
与底面所成的锐二面角为
，求
的长．
中，底面，底面为直角梯形，，，， 、分别为、的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若平面
与底面所成的锐二面角为，求的长．
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名校
【推荐3】如图甲，在矩形中，
为线段
的中点，
沿直线
折起，使得
，如图乙.
(1)求证：
平面；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成的角为
？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
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