【推荐1】对于四个正数x､y､z､w，如果，那么称是的“下位序列”.
(1)对于2，3，7，11，试求的“下位序列”；
(2)设a､b､c､d均为正数，且是的“下位序列”，试判断：，，之间的大小关系，并说明理由；
(3)设正整数n满足条件：对集合内的每个，总存在正整数k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求：正整数n的最小值.

【推荐2】已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.

【推荐3】已知函数

（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求证：.

【推荐1】如图，长方体的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．

(1)证明为定值；
(2)若，求实数的最大值．

【推荐2】（1）已知命题p：任意x∈[1，2]，x²－a≥0，命题q：存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．

【推荐3】（1）求不等式的解集；
（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．