【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若函数至少有两个不同的零点，求证：.

【推荐2】设，.
（1）求的最大值；
（2）当时，方程有且仅有2个不相等的实数根，求a的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，证明：函数是增函数；
(3)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数，.
(1)求的最小值；
(2)设，求的取值范围，

【推荐2】求函数的值域.

【推荐3】求函数的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值.

【推荐1】扇形的圆心角为，所在圆半径OA为2，它按如图（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．图（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；图（Ⅱ）点M是圆弧的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；设图（Ⅰ）下矩形CDEF面积的最大值为，图（Ⅱ）下矩形CDEF面积的最大值为，求出与，并比较与的大小．

【推荐2】化简：＋(1＋tan²α)cos²α.

【推荐3】已知函数．
（1）求的极值点；
（2）若，，求．

【推荐1】设分别为三个内角的对边，若向量，且， ．
（1）求的值；
（2）求的最小值（其中表示的面积）.

【推荐2】已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称.
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，角的对边分别为，若，且，，求外接圆的面积.

【推荐3】已知，，，且.
（1）求，及；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数的最小值是，求k的值.