已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线
分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
更新时间：2024/04/09 13:22:19
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知焦点在
轴上的双曲线的离心率为
，焦点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线
交双曲线的上支于
、
两点．在轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知双曲线
的离心率
，过点
，
的直线到原点的距离是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
的离心率，过点，的直线到原点的距离是.（1）求双曲线
的方程；（2）已知直线
交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆
的方程及线段的长；（2）在
与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过点
作直线与椭圆交于
，两点，且坐标原点
到直线的距离为1．
（1）当
时，求直线
的方程；
（2）求
面积的最大值．
的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．（1）当
时，求直线的方程；（2）求
面积的最大值．
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，过点
分别作斜率为
，
的两条直线
，
，直线
Ⅰ
若
，
，求椭圆方程；
，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
经过
和
两点．
（1）求椭圆的标准方程及离心率．
（2）若直线
与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过和两点．（1）求椭圆
的标准方程及离心率．（2）若直线
与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点
，点
是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）
为曲线上不同两点，
为坐标原点，线段
的中点为，当△
面积取最大值时，是否存在两定点
，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）
为曲线上不同两点，为坐标原点，线段的中点为，当△面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
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，动点
连线的斜率之积
.
，求
是
与
轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
