某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
2024·全国·模拟预测 查看更多[5]
（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
更新时间：2024-04-26 11:24:44
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计，结果如下表所示：
(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．
参考依据：
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 | 23 |
与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）(2)求
关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．参考依据：
．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】近年来，我国清洁能源产业不断发展壮大，清洁能源消费量占能源消费总量的比重持续增长. 近5年（2017年记为第1年）我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重统计如下：
(1)根据所给数据，求比重关于第年的回归方程，并估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过
；
(2)某市积极响应政府号召，鼓励企业积极使用清洁能源，使用清洁能源的企业达
.若从该市10家企业中随机抽取3家，用
表示所选3家中使用清洁能源的数量，求的分布列和数学期望.
附：
.
统计如下： (1)根据所给数据，求比重
关于第年的回归方程，并估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过；(2)某市积极响应政府号召，鼓励企业积极使用清洁能源，使用清洁能源的企业达
.若从该市10家企业中随机抽取3家，用表示所选3家中使用清洁能源的数量，求的分布列和数学期望. 附：
.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为
．
(1)求
，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量；
(2)(i)完成上述残差表：
(ii)统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大,模型拟合效果越好，如假设
，就说明预报变量的差异有
是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?
(附:残差公式
，相关指数
)
(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为．海水浓度 （‰） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
亩产量 （吨） |
|
|
|
|
|
残差 |
，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量；(2)(i)完成上述残差表：
(ii)统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大,模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式
，相关指数)
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：
（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程
（2）我们用（1）问求出的线性回归方程
的 
估计回归方程
，由于随机误差
，所以 
是
的估计值，
成为点（， ）的残差．
①填写下面的残差表，并绘制残差图；
②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
．
（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
（1）请根据上面的数据求
关于的线性回归方程（2）我们用（1）问求出的线性回归方程
的 估计回归方程，由于随机误差，所以 是的估计值，成为点（， ）的残差．①填写下面的残差表，并绘制残差图；
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
|
②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高？
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的表示清洗的次数，表示清洗次后
千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与
哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中
，
．
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为
，；
②
，
说明模拟效果非常好；
③
，
，
，
，
．
表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立
关于的回归方程；表中
，． |  |  |  |  |  |  |
| 3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程
中系数计算公式分别为，；②
，说明模拟效果非常好；③
，，，，．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合．
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据，求出回归模型①的方程：
表Ⅱ（注：表中
）
(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为
，试求两种模型下温度为
时的残差；
(3)若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．
参考数据：
.
附：回归方程
中
，
相关指数
.
和产卵数的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合．表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ（注：表中
） |
|
|
|  |
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
|
|
|
| |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
，试求两种模型下温度为时的残差；(3)若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．参考数据：
.附：回归方程
中，相关指数
.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：
表1
由表1，得到下面的散点图：
根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型
（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令
，得
，由表1可得变换后的数据见表2.
表2
（1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；
（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
.
表1
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 营业收入y（亿元） | 0.52 | 9.36 | 33.6 | 132 | 352 | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型
（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2
| T | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| Y | 0.52 | 9.36 | 33.6 | 132 | 352 | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：
(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为
，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率：
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价10%支付购置税.某4S店为促进销售，于2024年1月推出为购买燃油车的客户代付购置税的优惠活动.已知该店共有5位销售员，基本工资均为5000元，销售员每销售一辆新能源车和燃油车的提成分别为客户实际支付车价的1%和0.5%.当月该店共销售了原始价格平均为20万元的28辆车.假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，求4S店1月份发放给所有销售员工资总和的期望.（工资
基本工资
提成，客户实际支付车价客户实付总额
应付购置税）
附：一组数据
，
，…
的线性回归直线方程的系数公式为：
，；参考数据：
.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
渗透率 | 29 | 32 | 34 | 32 | 33 | 34 | 36 | 36 | 36 | 38 |
个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率：(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价10%支付购置税.某4S店为促进销售，于2024年1月推出为购买燃油车的客户代付购置税的优惠活动.已知该店共有5位销售员，基本工资均为5000元，销售员每销售一辆新能源车和燃油车的提成分别为客户实际支付车价的1%和0.5%.当月该店共销售了原始价格平均为20万元的28辆车.假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，求4S店1月份发放给所有销售员工资总和的期望.（工资
基本工资提成，客户实际支付车价客户实付总额应付购置税）附：一组数据
，，…的线性回归直线方程的系数公式为：，；参考数据：.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
，
，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中
，
，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布
，政府对该研究团队的奖励方案如下：若
，则不予奖励；若
，则奖励10万元；若
，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①
，
；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；③若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
.
，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系. |  |  |  |
| 38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.附：①
，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.
您最近半年使用：0次
