【推荐1】在直角坐标系中，曲线（为参数，为大于零的常数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)若曲线与有公共点，求的取值范围；
(2)若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最大值．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线的交点分别为，，点(异于，两点)在曲线上运动，求面积的最大值.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
(2)若点分别是曲线和上的点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.

【推荐1】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求线段的长.

【推荐2】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
(1)写出直线与曲线的普通方程；
(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交直线与点，若，求的最大值和最小值.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
（1）若曲线C₁方程中的参数是α，且C₁与C₂有且只有一个公共点，求C₁的普通方程；
（2）已知点A（0，1），若曲线C₁方程中的参数是t，0＜α＜π，且C₁与C₂相交于P，Q两个不同点，求的最大值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（t为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求椭圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴分别交于两点，点是圆上任意一点，求面积的最大值.

【推荐3】【选修4——4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），且曲线上的点对应的参数，直线，（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点是曲线上的一动点，求点到直线距离的最小值.

【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），与坐标轴交于A，B两点.
(1)求；
(2)曲线的参数方程为（θ为参数），求上的点到直线AB距离的最小值.

【推荐3】已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线、的直角坐标方程；
（2）若点分别在曲线上运动，试求出的最小值．