【推荐1】如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

【推荐2】将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

【推荐1】在空间直角坐标系中，已知顶点坐标分别是，，．
（1）求证：是直角三角形，
（2）写出经过三点圆的圆心坐标及半径长．

【推荐2】在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.

【推荐3】已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：.
(1)求；
(2)若，求x的值；
(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G.

(1)证明：平面；
(2)若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值.

【推荐2】已知四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，点E，F分别为，上的一点，且，．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

【推荐3】四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．