辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势,在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂,涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动. 公益课堂共开设24期,近200名少年儿童受益. 从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查(满分100分),将问卷调查结果按,,,,,,,分成八组,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(1)求的值,并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童,求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.
(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童,求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.
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(已下线)专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
更新时间:2024/04/21 16:56:32
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】农业技术人员发现指标及可以显示出棉花纤维的质量水平.已知某棉花种植基地今年产量为2000吨,技术人员随机抽取了1吨棉花,得到指标与棉花质量的如下分布表:
(1)求a的值,并补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计样本指标的众数及中位数;
(3)根据指标可将棉花分为A、B、C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年的总产值.
指标 | |||||||||
质量/吨 | 0.04 | 0.06 | 0.12 | 0.16 | 0.32 | a | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
(2)根据频率分布直方图,估计样本指标的众数及中位数;
(3)根据指标可将棉花分为A、B、C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
指标 | 或 | 3.4以下 | |
级别 | A | B | C |
价格/(万元/吨) | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
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适中
(0.65)
【推荐2】郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人,每人分别对两个教师进行评分,满分均为100分,整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,,,,,.得到甲教师的频率分布直方图,和乙教师的频数分布表:
(1)在抽样的100人中,求对甲教师的评分低于70分的人数;
(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
乙教师分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
15 | |
19 | |
35 | |
25 |
(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校月考,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值
(2)若从成绩在[50,60)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率;
(3)求这次考试成绩中位数的估计值.
(1)求图中a的值
(2)若从成绩在[50,60)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率;
(3)求这次考试成绩中位数的估计值.
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适中
(0.65)
【推荐1】双十一购物狂欢节,源于淘宝商城(天猫)年月日举办的网络促销活动,目前已成为中国电子商务行业的年度盛事,某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物情况,从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到如下频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表计算).
(1)求的值;
(2)试估计购物金额的平均数;
(3)若该商家制订了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表:
如果你是购物者,你认为哪种方案优惠力度更大?
(1)求的值;
(2)试估计购物金额的平均数;
(3)若该商家制订了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表:
购物金额范围 | ||||||
商家优惠(元) |
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名校
【推荐2】为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况,该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生,,将他们的化学成绩(满分为100分)分为6组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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(0.65)
名校
【推荐3】为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市中抽取1000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.
(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率,特设计如下随机模拟的方法:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)的同学,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)的同学;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.
假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数,请根据这批随机数估计概率的值;
907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556
438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231
(2)为了进一步进行调查,用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学,在抽取的20人中,再从线上学习时间[350,450)(350分钟至450分钟之间)的同学中任意选择两名,求这两名同学来自同一组的概率.
(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率,特设计如下随机模拟的方法:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)的同学,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)的同学;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.
假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数,请根据这批随机数估计概率的值;
907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556
438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231
(2)为了进一步进行调查,用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学,在抽取的20人中,再从线上学习时间[350,450)(350分钟至450分钟之间)的同学中任意选择两名,求这两名同学来自同一组的概率.
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适中
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【推荐1】某电视台为宣传本省,随机对本省内15~65岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
(1)分别求出、、、的值;
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(3)求出直方图中,前三组(第1、2、3组)的平均年龄数(结果保留一位小数)?
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | 0.5 | ||
第2组 | 18 | ||
第3组 | 0.9 | ||
第4组 | 9 | 0.36 | |
第5组 | 3 |
(1)分别求出、、、的值;
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(3)求出直方图中,前三组(第1、2、3组)的平均年龄数(结果保留一位小数)?
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名校
【推荐2】近日,Chat GPT引发舆论风暴,火遍全球.如何让Chat GPT为教育所用是教育界不得不面对的新课题.为了更快,更好的熟悉Chat GPT,某校研发了Chat GPT应用于设计课程,协助备课,课堂助教,作业测评,辅助学习等方面的“学习APP”,供该校所有教师学习使用.该校共有教师1000名,为了解老师们学习情况,随机抽取了100名教师,在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP”学习Chat GPT技术的时长(单位:min),得到了如图所示的频率分布直方图.学习时长不低于120min的教师称为“学习积极分子”.
(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数,并根据频率分布直方图,估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)(ⅰ)由频率分布直方图可知,该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布(其中μ近似为样本平均数,σ取10.8),求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间内的概率;
(ⅱ)从该校教师中随机选取3人,记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y,用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率,求Y的期望.(附:若随机变量,则,,)
(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数,并根据频率分布直方图,估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)(ⅰ)由频率分布直方图可知,该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布(其中μ近似为样本平均数,σ取10.8),求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间内的概率;
(ⅱ)从该校教师中随机选取3人,记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y,用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率,求Y的期望.(附:若随机变量,则,,)
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解题方法
【推荐1】搪瓷制品是通过在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的,曾经是人们不可或缺的生活用品,厨房用具中的锅碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗脸用到的脸盆、婚嫁礼品等中都有它的影子,它浓缩了一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X依次为3,4,5,6,7,8.该公司将该款水杯的生产任务交给生产水平不同的M,N两厂,从N厂生产的该款搪瓷水杯中随机抽取30个,样本数据如图(1)所示.
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某中学有初中生1800人,高中生1200人,为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间,学校采用按比例分层随机抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
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