【推荐1】已知x，y都为正数，且2x＋y＝1，则
①2xy的最大值为                                 ②的最小值为
③的最大值为                           ④的最小值为
所有正确的序号是______．

【推荐2】已知满足，则的最小值为________．

【推荐3】设是直线上一点， 是圆 :上不同的两点，若圆心为△的重心，则△面积的最大值为__________．

【推荐1】过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则p的值为__________ .

【推荐2】双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________．

【推荐3】已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则______ ．

【推荐1】瑞士著名数学家欧拉在年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线与轴与双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心、重心、垂心所成集合，若的斜率为，则该双曲线的离心率可是以是①，②，③，④，⑤.以上结论正确的是_______.

【推荐2】已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______．

【推荐3】已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为___________.