如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
，则下列说法中正确的是（ ）
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点 ，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为2 |
D．当 为线段 中点时，三棱锥 外接球的表面积为 |
更新时间：2024-04-18 12:52:24
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【推荐1】如图，已知菱形
中，
，
，E为边
的中点，将△
沿翻折成△
（点
位于平面上方），连接
和
，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，E为边的中点，将△沿翻折成△（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B． 与 的夹角为定值 |
C．三棱锥 体积最大值为 |
D．点F的轨迹的长度为 |
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【推荐2】在
中，
，
，D是AB的中点．将
沿CD翻折，得到三棱锥
，则（ ）
中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ）A． |
B．当 时，三棱锥的体积为 |
C．当 时，二面角 的大小为 |
D．当 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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【推荐3】如图1，在等腰梯形中，
，且
为
的中点，沿将
翻折，使得点
到达
的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点 在平面 内，且直线 与直线所成角为 ，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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【推荐1】在正三棱台中，
是的中心，
，
，
，则（ ）
中，是的中心，，，，则（ ）A． |
B．正三棱台的体积为 |
C．正三棱台的外接球的表面积为 |
D．侧面 所在平面截正三棱台外接球所得截面的面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，过A，P两点的平面
分别交棱
，
于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）
中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）A．不存在点Q，使得 与AP所成角的余弦值为 |
B． 的长度取值范围是 |
C．记四边形 ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 的最大值为 |
D．当平面经过点C时，几何体 的体积为 |
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【推荐3】如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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【推荐1】棱长为4的正方体中，
，分别为棱，
的中点，若
，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．二面角 的正切值的取值范围为 |
C．当 时，平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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【推荐2】三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，则（ ）
中，平面平面ABC，，，则（ ）A． |
B．三棱锥的外接球的表面积为 |
| C．点A到平面SBC的距离为 |
D．二面角 的正切值为 |
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的外接球的表面积为
和
所成的角为
所成的角为定值
的最小值为
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【推荐1】已知正四棱柱的底面边长为
，点
分别满足
.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当
时，存在
，使得
；
乙：当时，存在
，
，使得
；
丙：当
时，满足
的的关系为
；
丁：当
时，满足的点围成区域的面积为
.
其中得出错误结论的同学有（ ）
的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：甲：当
时，存在，使得；乙：当
时，存在，，使得；丙：当
时，满足的的关系为；丁：当
时，满足的点围成区域的面积为.其中得出错误结论的同学有（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为
，
为棱
的中点，点满足
，其中
，
，则（ ）
的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（ ）A．当时， 平面 |
B．当 时， |
C．当 时，三棱锥 的体积是定值 |
D．当点落在以为球心，为半径的球面上时， 的取值范围是 |
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【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，是线段
的中点，点
满足
，
，其中
，则（ ）
中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B．当 取最小值时， |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过 三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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