【推荐1】正四棱柱的外接球表面积，则该正四棱柱的体积最大值为__________．

【推荐2】已知实数，且，则的最大值为______．

【推荐3】已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为________.

【推荐1】一个三棱锥的三个侧面中有一个是边长为2的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积可能为__________.

【推荐2】若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．

【推荐3】在一个的长方体内部，有一半径为的小球自由运动，则当小球在长方体内滚动时，长方体内没有被小球滚到的部分其体积为________．

【推荐1】已知正四棱锥的底面边长为，侧棱和底面所成的角为，则该几何体的外接球体积为________.

【推荐2】一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的体积是____________．

【推荐3】一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．

【推荐1】已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．

【推荐2】已知体积为的正方体内接于球，则球的表面积为_________.

【推荐3】2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________.