某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次:如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为、、,假定、、互不相等,且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
更新时间:2024-04-26 21:13:55
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【推荐1】医学权威杂志《柳叶刀》指出,中国19岁男性平均身高达到175.7厘米,女性达到163.5厘米,位列东亚第一.关老师随机调查了高三(满19岁)100名学生的身高情况,并将统计结果整理如表.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为是否达到平均身高与性别有关?
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查,再从这10人中抽取4人作为案例进行分析,记这4人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,.
未达到平均身高 | 达到平均身高 | |
女 | 10 | 45 |
男 | 15 | 30 |
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查,再从这10人中抽取4人作为案例进行分析,记这4人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某车间打算购买2台设备,该设备有一个易损零件,在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件,价格为每个100元.在设备使用期间,零件损坏,备件不足再临时购买该零件,价格为每个300元.在使用期间,每台设备需要更换的零件个数的分布列为
表示2台设备使用期间需更换的零件数,代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
(1)求的分布列;
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据,试问在和中,应选哪一个?
5 | 6 | 7 | |
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(1)求的分布列;
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据,试问在和中,应选哪一个?
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【推荐3】某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎,但该种水果只能在9月份销售,且该种水果只能当天食用口感最好,隔天食用口感较差.某超市每年9月份都销售该特产水果,每天计划进货量相同,进货成本每公斤8元,销售价每公斤12元;当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂,但每公斤只能卖到5元.根据往年销售经验,每天需求量与当地气温范围有一定关系.如果气温不低于30度,需求量为5000公斤;如果气温位于,需求量为3500公斤;如果气温低于25度,需求量为2000公斤;为了制定今年9月份订购计划,统计了前三年9月份的气温范围数据,得下面的频数分布表
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年9月份这种水果一天需求量(单位:公斤)的分布列和数学期望;
(2)设9月份一天销售特产水果的利润为(单位:元),当9月份这种水果一天的进货量为(单位:公斤)为多少时,的数学期望达到最大值,最大值为多少?
气温范围 | |||||
天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年9月份这种水果一天需求量(单位:公斤)的分布列和数学期望;
(2)设9月份一天销售特产水果的利润为(单位:元),当9月份这种水果一天的进货量为(单位:公斤)为多少时,的数学期望达到最大值,最大值为多少?
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【推荐1】2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开,此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在树人中学团委的组织下,高二年级各班团支部举行了“学习二十大,做有为青年”的知识竞赛活动,经过激烈竞争,高二(1)班(以下简称一班)和高二(3)班(以下简称三班)进入了最后的年级决赛,决赛规定:共进行5轮比赛,每轮比赛每个班可以从A,B两个题库中任选1题作答,在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库,后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库,A题库每题20分,B题库每题30分,一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为、,三班能正确回答A、B题库每题的概率均为,且每轮答题结果互不影响.
(1)若一班前两轮选A题库,后三轮选B题库,求其总分不少于100分的概率;
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库,而且一班两轮得分60分,三班两轮得分30分,一班后三轮换成A题库,三班后三轮不更换题库,设一班最后的总分为X,求X的分布列,并从每班总分的均值来判断,哪个班赢下这场比赛?
(1)若一班前两轮选A题库,后三轮选B题库,求其总分不少于100分的概率;
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库,而且一班两轮得分60分,三班两轮得分30分,一班后三轮换成A题库,三班后三轮不更换题库,设一班最后的总分为X,求X的分布列,并从每班总分的均值来判断,哪个班赢下这场比赛?
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【推荐2】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目,分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过项的概率.
(2)“科二”考试中,学员需缴纳元的报名费,并进行轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行);如果某项目不合格,可免费再进行轮补测;若第轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳元补考费,并获得最多轮补测机会,否则考试结束;每轮补测都按①,②,③,④,⑤的顺序进行,学员在任何轮测试或补测中个项目均合格,方可通过“科二”考试,每人最多只能补考次,某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、,且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过项的概率.
(2)“科二”考试中,学员需缴纳元的报名费,并进行轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行);如果某项目不合格,可免费再进行轮补测;若第轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳元补考费,并获得最多轮补测机会,否则考试结束;每轮补测都按①,②,③,④,⑤的顺序进行,学员在任何轮测试或补测中个项目均合格,方可通过“科二”考试,每人最多只能补考次,某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、,且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.
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解题方法
【推荐3】“英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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【推荐1】拉拉裤又叫成长裤,是等宝宝调皮了自己会解纸尿裤了或者换尿裤的时候总动来动去使用的,拉拉裤不但有防尿功能,且具有普通短裤的功能,拉拉裤易于穿着、方便活动,能减轻妈妈的劳累,让宝宝轻轻松松学步,渗透性能是体现其功能的重要指标,对渗透性能的考量又分滑渗量、回渗量、渗漏量三个方面,其中,回渗量是一个直接与孩子健康挂钩的指标,国家在这方面有严格规定,要求不得超过10克.某品牌拉拉裤的生产商为了测量某批新产品的回渗量,从该批产品中随机抽取了1000片,得到如下频率分布直方图:
注:以频率作为概率,该品牌拉拉裤的生产商规定回渗量小于220毫克为合格品.
(1)从这批拉拉裤中随机抽取4片,记合格片数为,求的分布列与期望.
(2)从这批拉拉裤中随机抽取片,全是合格品的概率不低于60%,求的最大值.
(3)为提高新产品的质量,该厂商研发部拟订了Ⅰ,Ⅱ两种技术更新方案,试验结果如下:方案Ⅰ,随机抽取100片,合格片数的期望是96;方案Ⅱ,随机抽取120片,合格片数的期望是115.试问该厂商应按哪个改进方案投入生产?
注:以频率作为概率,该品牌拉拉裤的生产商规定回渗量小于220毫克为合格品.
(1)从这批拉拉裤中随机抽取4片,记合格片数为,求的分布列与期望.
(2)从这批拉拉裤中随机抽取片,全是合格品的概率不低于60%,求的最大值.
(3)为提高新产品的质量,该厂商研发部拟订了Ⅰ,Ⅱ两种技术更新方案,试验结果如下:方案Ⅰ,随机抽取100片,合格片数的期望是96;方案Ⅱ,随机抽取120片,合格片数的期望是115.试问该厂商应按哪个改进方案投入生产?
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【推荐2】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按元/分计费;超过分时,超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量.现统计了次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
时间(分) | ||||
频数 |
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【推荐1】为庆祝建党一百周年,某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动,每位参赛嘉宾共需要回答(,且)次答题,以获得扶贫基金.若每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,且各次答题相互独立.规定第一次答题时,若回答正确得200元,回答错误得100元.第二次答题时,设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择.方案一:若回答正确得500元,回答错误得0元;方案二:若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍,回答错误得100元.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
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【推荐2】某水果店的草莓每盒进价20元,售价30元,草莓保鲜度为两天,若两天之内未售出,以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量,统计了本店过去40天草莓的日销售量(单位:十盒),获得如下数据:
假设草莓每日销量相互独立,且销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率.
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X(单位:十盒),求X的分布列和数学期望;
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据,在每两天进16十盒,17十盒两种方案中应选择哪种?
日销售量/十盒 | 7 | 8 | 9 | 10 |
天数 | 8 | 12 | 16 | 4 |
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X(单位:十盒),求X的分布列和数学期望;
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据,在每两天进16十盒,17十盒两种方案中应选择哪种?
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(0.65)
【推荐3】某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验,如果检查到第件仍未发现不合格品,则此次检查通过且认为这批产品合格,如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格.设这批产品的数量足够大,可以认为每次检查查到不合格品的概率都为,即每次抽查的产品是相互独立的.
(1)若,求这批产品能够通过检查的概率;
(2)已知每件产品质检费用为50元,若,设对这批产品的质检个数记作,求的分布列;
(3)在(2)的条件下,已知1000批此类产品,若,则总平均检查费用至少需要多少元?(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
(1)若,求这批产品能够通过检查的概率;
(2)已知每件产品质检费用为50元,若,设对这批产品的质检个数记作,求的分布列;
(3)在(2)的条件下,已知1000批此类产品,若,则总平均检查费用至少需要多少元?(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
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