如图，在正三棱柱
中，
．点D，E，F分别为
，
，
的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
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（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（六）
更新时间：2024-04-29 15:25:25
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在长方体
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求的长．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求的长．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面
平面ABCD，M是PD的中点．
(1)证明：
平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点．(1)证明：
平面PCD；(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为
，求二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)记
，
，
，求证：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，，.(1)记
，，，求证：；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图，在直四棱柱中，
，
，
，，垂足为E．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求异面直线AD与
所成角的大小．
中，，，，，垂足为E．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小；(3)求异面直线AD与
所成角的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
和
上的点，且
.
（1）求证：当
时，
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积最小，并求出最小体积.
中，，，、分别为和上的点，且.（1）求证：当
时，；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.
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中，
，
，
平面
，
，
．
；
的体积．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面
为矩形，平面平面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，多面体
中，面为正方形，
平面
，且
为棱的中点，
为棱上的动点.
(1)证明：当为棱的中点时，
平面
；
(2)是否存在点，使得
；若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)证明：当
为棱的中点时，平面；(2)是否存在点
，使得；若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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中，
平面
，
平面
，
，又
，
，
为
中点.
平面
；
与平面
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在多面体中，底面为平行四边形，
，矩形
所在平面与底面垂直，为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图1，直角梯形中，
，
，
.
交
于点，点
，分别在线段
，上，且
．将图1中的
沿
翻折，使平面
平面
（如图2所示），连接
、，
、
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，. 交于点，点，分别在线段，上，且．将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连接、，、．（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
为等边三角形，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，为等边三角形，，．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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