如图1，直角梯形
中，
，
，
.
交
于点
，点
，
分别在线段
，
上，且
．将图1中的
沿
翻折，使平面
平面
（如图2所示），连接
、，
、
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，. 交于点，点，分别在线段，上，且．将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连接、，、．（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2016-12-03 14:11:45
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名校
【推荐1】如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为
的正方体
中，，
分别是
，
的中点.
（
）证明：
，
，
三线共点；
（）求三棱锥
的体积.
的正方体中，，分别是，的中点.（
）证明：，，三线共点；（
）求三棱锥的体积.
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分别是
是等边三角形，面
，
，
.
面
；
的体积.
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【推荐1】在四棱锥
中，
，
，
平面，，分别为
，
的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，分别为，的中点，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，三棱锥
，
均为底面边长为
､侧棱长为
的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），
交于点O.
(1)证明：平面
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），交于点O.(1)证明：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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，
，
，
的中点.
平面
；
平面
，且
，三棱锥
的体积为1，求
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【推荐1】如图所示，在三棱锥
中，平面平面，
，
是边长为4的正三角形，
，
是边上的一动点，求
的最小值．
中，平面平面，，是边长为4的正三角形，，是边上的一动点，求的最小值．
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求四棱锥的体积．
，．(1)证明：
．(2)若
，求四棱锥的体积．
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【推荐3】如图，四棱锥
中，平面
平面，侧面
是等腰直角三角形，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
中，平面平面，侧面是等腰直角三角形，，且，，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中， 
，
是等腰直角三角形，且
．
（1）求证： AD⊥BP；
（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．
，是等腰直角三角形，且．（1）求证： AD⊥BP；
（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，三棱台
，在边上，平面
平面，
，
，
，
，
．
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
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；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，已知侧面
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，，点
分别在线段和上，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)设二面角
的余弦值为
，求直线和平面
所成角的大小．
中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点分别在线段和上，且，.(1)求证：
平面；(2)设二面角
的余弦值为，求直线和平面所成角的大小．
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