已知点
为焦点在
轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且
交双曲线右支于
两点，直线
分别交该双曲线斜率为正的渐近线于
两点，设四边形
和三角形
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.
更新时间：2024-05-08 14:00:49
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【推荐1】已知双曲线
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知点
为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点
，过点任意作一条直线交双曲线于
，
两点，使
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上位于
轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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中，已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，点
是双曲线右支上一动点，过三点
的圆的圆心为
分别在
的标准方程；
的取值范围；
.
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解题方法
【推荐1】若双曲线
的一个焦点是
，且离心率为2．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设过焦点
的直线的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，
①求实数
的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的一个焦点是，且离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，①求实数
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，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，
为坐标原点，若
，求的值.
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的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点
在第四象限，且直线
与
的最小值；
.记
，求
面积的取值范围.
