【推荐1】已知三棱柱，底面，，，D为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)平面把三棱柱分成了两部分，求三棱锥和剩下部分几何体的体积比.

【推荐2】已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的.

（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）；
（2）求工件的表面积.

【推荐1】如图，圆锥型容器内盛有水，水深，水面直径，放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，求该铁球的体积．

【推荐2】一个长、宽、高分别是80cm、60cm、60cm的水槽中有水，现放入一个直径为60cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？

【推荐3】如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

【推荐1】如图矩形是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，．

（1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
（2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

【推荐2】在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.

【推荐3】如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积.

【推荐1】如图，在四边形中，，，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体，求这个几何体的体积．（参考台体体积公式）

【推荐2】把相邻两边长分别为2和4的矩形绕它某边所在直线旋转一周，求所得几何体体积.

【推荐3】已知的三边长分别是，，，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．