2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
列联表，并判断是否有
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为
元，求的数学期望.
附：
，其中
.
.
列联表，并判断是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为
元，求的数学期望.| 优秀奖 | 非优秀奖 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2024-05-09 18:19:22
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐1】某日数学老师进行了一次小测验，两班一共有100名学生参加了测验，成绩都在
内，按照
，
，…，
分组，得到如下频率分布直方图：
(1)求图中
的值；
(2)求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在
内学生中抽取7人进行分析，再随机选取3人进行座谈，成绩在内学生人数记为X，求X的期望值.
内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中
的值；(2)求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在
内学生中抽取7人进行分析，再随机选取3人进行座谈，成绩在内学生人数记为X，求X的期望值.
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解题方法
【推荐2】为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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名校
【推荐3】“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．该平台首次实现了“有组织，有管理，有指导，有服务”的学习，极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取1000人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间
内的概率；
(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长；
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和
组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率．
(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间
内的概率；(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长；
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率．
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解题方法
【推荐1】相关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：
(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有
把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：
．
临界值表：
(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表：
是否佩戴头盔 年龄 | 是 | 否 |
[20，40) | ||
[40，70] |
把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：
．临界值表：
| 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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解题方法
【推荐2】为进一步提倡餐饮节约、制止餐饮浪费行为，商务部支持行业协会发挥自律作用，推动建立制止餐饮浪费的长效机制，厉行勤俭节约、反对铺张浪费、倡导光盘行动．某酒店推出半份菜、“
”点菜法、光盘就赠礼、免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前
天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：
采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表
采取措施后40天的日浪费食品量的频数分布表
（1）将下面的列联表补充完整，
并回答：在犯错误的概率不超过
的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？
（2）估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于
的概率；
（3）估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省多少食品？（一年按
天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
参考公式及数据：
，其中．
”点菜法、光盘就赠礼、免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表
日浪费食品量（单位： ） |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 天数 |  |  | |  |  | | | |
| 日浪费食品量（单位：） | | | | | | | | |
| 天数 |  |  |  | | | | | |
列联表补充完整，浪费小于 的天数 | 浪费不小于的天数 | 总计 | |
| 采取措施前40天 | |||
| 采取措施后40天 | |||
| 总计 |
的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？（2）估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于
的概率；（3）估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省多少食品？（一年按
天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考公式及数据：
，其中． |  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |  |
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某设备在正常运行时，产品的质量
，其中
，
．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为
，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；
进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为
．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
参考数据：
，其中，．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为
，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过
个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
附：
的观测值
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
附：
的观测值 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】甲乙二人均为射击队S中的射击选手，某次训练中，二人进行了100次“对抗赛”，每次“对抗赛”中，二人各自射击一次，并记录二人射击的环数，更接近10环者获胜，环数相同则记为“平局”．已知100次对抗的成绩的频率分布如下：
这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率．
(1)设甲，乙两位选手各自射击一次，得到的环数分别为随机变量X，Y，求
，
，
，
．
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环，则称这次射击成绩优秀，以这100次对抗赛的成绩为观测数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联？
(3)在某次团队赛中，射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军，现有以下三种方案：
方案一：由选手甲射击2次﹔
方案二：由选手甲、乙各射击1次；
方案三：由选手乙射击2次．
则哪种方案最有利于射击队S夺冠？请说明理由．
附：参考公式：
参考数据：
| “对抗赛”成绩（甲：乙） |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 总计 |
| 频数 | 21 | 13 | 6 | 25 | 15 | 10 | 4 | 2 | 4 | 100 |
(1)设甲，乙两位选手各自射击一次，得到的环数分别为随机变量X，Y，求
，，，．(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环，则称这次射击成绩优秀，以这100次对抗赛的成绩为观测数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联？
(3)在某次团队赛中，射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军，现有以下三种方案：
方案一：由选手甲射击2次﹔
方案二：由选手甲、乙各射击1次；
方案三：由选手乙射击2次．
则哪种方案最有利于射击队S夺冠？请说明理由．
附：参考公式：
参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．
以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，
，
分别为报名前200名学员消费的平均数
以及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；
(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为
，求的期望和方差．
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
．
| 消费金额（千元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．(1)求
和的值；(2)试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为
的人数为，求的期望和方差．参考数据：
；若随机变量，则，，．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；
（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表：
根据表中所给的数据，能否有
的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：.
，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表：
| 性别是否达标 | 男 | 女 | 合计 |
| 达标 |  |  | |
| 不达标 |  |  | |
| 合计 |  |
根据表中所给的数据，能否有
的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
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