一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球,其中4个白球,3个黑球,现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为X,求X的分布列与数学期望.
更新时间:2024-05-10 14:28:01
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(1)若,且为整数,求的概率;
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【推荐2】我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;
(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据:)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
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【推荐1】某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小明决定参加考试,如果考试前复习了,每次参加考试通过的概率依次为0.3,0.4,0.5,且每次考试是否通过相互独立.如果考试前不复习,每次参加考试通过的概率依次为0.1,0.2,0.3;考试前复习的概率为0.5,试求:
(1)小明通过第一次考试的概率;
(2)小明在一年内参加考试次数的分布列.
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【推荐2】某超市销售5种不同品牌的牙膏,它们的包装规格均相同,销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下:
(1)依市场份额进行分层抽样,随机抽取20管牙膏进行质检,其中A和B共抽取了n管.
(i)求n的值;
(ii)从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量,求X的分布列和数学期望和方差.
(2)品牌F的牙膏下月进入该超市销售,定价25元/管,并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管元,下月牙膏的平均销售价为每管元,比较,的大小.(只需写出结论)
牙膏品牌 | A | B | C | D | E |
销售价格 | 15 | 25 | 5 | 20 | 35 |
市场份额 | 15% | 10% | 25% | 20% | 30% |
(i)求n的值;
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【推荐1】目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下,.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为63kg,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
(附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | ◎ | ◎ | ◎ | ◎ | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ◎ | ◎ | 72 | 55 |
22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下,.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为63kg,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
(附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,)
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【推荐2】中国载人航天工程办公室发布消息,为发挥中国空间站的综合效益,中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况,现从高三某班随机选取10名学生进行调查,发现有6名学生观看了直播,4名学生未观看直播.
(1)若从这10名学生中任选2名学生,求至多有1名学生未观看直播的概率;
(2)若从这10名学生中任选3名学生,记其中观看了直播的学生人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量求的分布列及数学期望.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量求的分布列及数学期望.
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