京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义,是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式,有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃,则每个京剧脸谱娃娃售价54元,可选定款式;若盲盒购买京剧脸谱娃娃,则每个盲盒售价27元,盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数,求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数,求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
更新时间:2024-05-10 20:50:26
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(0.65)
【推荐1】一袋子中装有大小和形状都相同的2个白球和2个红球,现从袋中不放回地逐一取球,直到将红球全部取出为止.
(1)求第二次取出的是红球的概率;
(2)用随机变量表示第二个红球被取出时共取出球的个数,求的分布列和期望.
(1)求第二次取出的是红球的概率;
(2)用随机变量表示第二个红球被取出时共取出球的个数,求的分布列和期望.
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名校
解题方法
【推荐2】近年来,随着猪肉价格的上涨,作为饲料原材料之一的玉米,价格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定,相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究发现,这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示:
(1)该部门发现,3月到7月,各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(1)该部门发现,3月到7月,各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【推荐1】某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:
男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记X为3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
男生:
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某商场为了吸引顾客,举办了投篮得优惠券活动,规则如下:若顾客连续投中三次,游戏过关,停止游戏,获得9元优惠券;若连续未投中两次,游戏失败,停止游戏,获得3元优惠券;若投篮六次仍未分出游戏过关或失败,也停止游戏,获得6元优惠券.顾客小明准备参与该活动,已知小明的投篮命中率为.
(1)求小明投篮五次结束游戏的概率;
(2)记小明获得的优惠券金额为X,求X的分布列及期望.
(1)求小明投篮五次结束游戏的概率;
(2)记小明获得的优惠券金额为X,求X的分布列及期望.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第一回合由甲发球.
(1)求第三回合甲发球的概率;
(2)设前三个回合中,甲的总得分为,求的分布列及期望.
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解题方法
【推荐1】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务,现统计了最近500天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T(单位:箱)分成了以下几组:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量T(单位:箱)服从的正态分布,经计算近似为近似为150.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
附:,若,则.
(1)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量T(单位:箱)服从的正态分布,经计算近似为近似为150.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
附:,若,则.
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适中
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解题方法
【推荐2】某同学利用假期到一超市参加社会实践活动,发现该超市出售种水果礼盒,每天进货一次,每销售1个水果盒可获利50元,卖不完的水果礼盒则需当天降价处理,每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在(单位:个)范围内等可能取值.
(1)求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率;
(2)若某日超市进货13个水果礼盒,请写出该水果礼盒日销售利润(元)的分布列,并求出的数学期望;
(3)这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大,他应该建议超市日进货多少个水果礼盒?请说明理由.
(1)求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率;
(2)若某日超市进货13个水果礼盒,请写出该水果礼盒日销售利润(元)的分布列,并求出的数学期望;
(3)这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大,他应该建议超市日进货多少个水果礼盒?请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐3】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下两种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二中哪个较“优”?做出判断并说明理由.
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二中哪个较“优”?做出判断并说明理由.
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