【推荐1】我校举行“学宪法，讲宪法”的知识竞赛答题，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

【推荐2】某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；

【推荐3】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数（万人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数.
（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

报价区间（万元）
频数	10	30		60	30	20	10

（i）求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数；
（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①，其中，；②，.

【推荐1】为了解消费者购物情况，某购物中心随机抽取了n张电脑小票进行消费金额（单位：元）的统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在区间内）.

(1)若在消费金额为区间内按分层抽样的方法抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票中1张来自区间，另1张来自区间的概率；
(2)为做好春节期间的商场促销活动，该购物中心设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折；
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免；
试用频率分布直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由.

【推荐2】随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过小时的名大学生，将人使用手机的时间分成组：，，，，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：

使用时间/时
大学生/人

（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.

【推荐3】哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下不包括110分的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：

(1)求获得参加资格的人数；
(2)根据频率分布直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．

【推荐1】2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：，绘制出如下的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；
(2)先从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.

【推荐2】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段()，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

(1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；
(2)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

【推荐3】某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．

（1）求这100件产品中优等品的件数；
（2）求这100件产品的综合评分的中位数．