如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)若
为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
更新时间：2024-05-11 05:52:35
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适中
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【推荐1】如图，在正方体
中，点E是棱
上的一点．
（1）画出直线
与平面ABCD的交点．
（2）画出平面
与正方体各个面的交线．
中，点E是棱上的一点．（1）画出直线
与平面ABCD的交点．（2）画出平面
与正方体各个面的交线．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，棱长为2，是线段
的中点，平面
过点
、C、E.
(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.(1)画出平面
截正方体所得的截面，并说明原因；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
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【推荐3】已知边长为3的正方体（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、
、
分别交于点、
、
.若
，
，
.
（1）求面与面所成锐二面角的余弦值；
（2）请在答题卷的第2个图中作出截面与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点.
（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、、分别交于点、、.若，，.（1）求面
与面所成锐二面角的余弦值；（2）请在答题卷的第2个图中作出截面
与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点.
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名校
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，底面
是等边三角形，
是
的中点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，圆锥的顶点为
，是底面圆
的直径，
是圆上异于
、
的一点，是的中点，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
与所成的角为60°，求与平面
所成角的正弦值.
，是底面圆的直径，是圆上异于、的一点，是的中点，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
与所成的角为60°，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，直三棱柱中，，，分别是棱，，
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，，，分别是棱，，的中点，，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面
底面ABCD，
，
，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）确定M点的位置，使得
平面PAB；
（3）当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：平面
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平面PAB；（3）当
时，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且
和
均为等腰直角三角形，且
90°．
（Ⅰ）若平面ABCD
平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．
和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD
平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是菱形，且
，
，
，平面
平面
，又F是中点．
（1）求证：
平面；
（2）设G是线段
上的动点，记
，问：是否存在
，使得直线
平面
？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角
的余弦值的大小．
中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．（1）求证：
平面；（2）设G是线段
上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；（3）求二面角
的余弦值的大小．
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【推荐1】已知底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且
，在棱
上是否存在一点，使
平面
？证明你的结论.
中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱中，
，
，点，分别在
和上，且满足
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若为
中点，求
的长.
中，，，点，分别在和上，且满足，.(1)证明：
平面；(2)若
为中点，求的长.
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，
分别是棱
的中点，设
是线段
上一动点.
//平面
；
的体积.
