已知椭圆
：
（
）的长轴长为4，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点
在
轴正半轴上，直线
交
轴于点P，直线
交轴于点
，问是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-12 07:57:11
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆
焦点在轴上，且椭圆
个顶点构成的四边形面积为，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且
（
为坐标原点）.求当
时，实数
的取值范围.
的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，点
分别是椭圆
的上、下顶点，线段
长为
，椭圆的离心率为．
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于点
．
①若直线的斜率为，求点的坐标；
②求证点在一条定直线上，并写出该直线方程．
中，点分别是椭圆的上、下顶点，线段长为，椭圆的离心率为．（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．①若直线
的斜率为，求点的坐标；②求证点
在一条定直线上，并写出该直线方程．
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，离心率
，过点
作两条直线
，
，直线
，
且
，判断是否存在非零常数
．若存在，求出
【推荐1】已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦MN平行于x轴，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦MN平行于x轴，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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，离心率
，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
是线段
上的一个动点，且
，求m的取值范围；
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，一条准线方程为
⑴求椭圆的方程；
⑵设
为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且
．
①当直线
的倾斜角为
时，求
的面积；
②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线
相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆
的方程；⑵设
为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线
的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点
为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知动圆过点
，且与圆
相切．
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)设直线
与轴交于点，，为轨迹上的两个动点且位于第一象限（不在直线上），直线
，
分别与轨迹交于，
两点，若直线
，
分别交直线于，
两点，求证：
．
过点，且与圆相切．(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)设直线
与轴交于点，，为轨迹上的两个动点且位于第一象限（不在直线上），直线，分别与轨迹交于，两点，若直线，分别交直线于，两点，求证：．
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＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝
.
