“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
更新时间:2024-05-14 15:57:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】第24届冬奥会于2022年在北京市和张家口市联合举行,冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中,某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作,面试成绩满分100分,现随机抽取了100名候选者的面试成绩分五组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列,第一组和第五组的频率相同.
(1)求的值,并估计这100名候选者面试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1);
(2)已知抽取的100名候选人中,男生50人,且希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生不希望参加张家口赛区志愿服务的有30人,补全下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别是否有关?
参考数据及公式:,.
(1)求的值,并估计这100名候选者面试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1);
(2)已知抽取的100名候选人中,男生50人,且希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生不希望参加张家口赛区志愿服务的有30人,补全下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别是否有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
希望去张家口赛区 | 10 | ||
不希望去张家口赛区 | 30 | ||
总计 | 50 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】年月日至日,以“阅读新时代,奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开,目的是为了弘扬全民阅读风尚,共建共享书香中国.某学校响应号召,推进全员阅读,在暑假中对本校高三名学生(其中男生名)按性别采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查,了解他们每天阅读情况.
(1)根据所给数据,完成列联表,并根据列联表,判断能否有的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关?
(2)该校教师也积极加入行动,利用手机开展阅读.若全校教师阅读时间X近似地服从正态分布,若该为了促进用户阅读,实行奖励积分制,用户每天在该的阅读时间(单位:分钟)与获得奖励积分的关系如下表所示,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据:
①,其中.
②若随机变量服从正态分布,则,.
每天阅读时间低于 | 每天阅读时间不低于 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)该校教师也积极加入行动,利用手机开展阅读.若全校教师阅读时间X近似地服从正态分布,若该为了促进用户阅读,实行奖励积分制,用户每天在该的阅读时间(单位:分钟)与获得奖励积分的关系如下表所示,求随机变量的分布列与数学期望.
①,其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】已知火龙果的甜度一般在11~20度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按,,,,,,,,分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示,若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件的概率.
(2)根据上述样本数据,列出2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
,其中.
甜度 | |||||||||
频数 | 5 | 8 | 12 | 10 | 16 | 14 | 18 | 12 | 5 |
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件的概率.
(2)根据上述样本数据,列出2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】有一种鸡叫五黑鸡,相比于其他鸡,五黑鸡的肉质更好,营养价值更高,随着人们收入的不断增加,对鸡肉的要求更高了,所以五黑鸡有很大的售卖优势,某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗,养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售,销售后,经统计得到如下数据:
(1)根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程.
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关?
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
喂养时间/天 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
喂养时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每只平均售价/元 | 82 | 86 | 92 | 102 | 106 | 112 | 120 |
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
购买小五黑鸡 | 购买大五黑鸡 | 合计 | |
年轻人 | 15 | 35 | |
非年轻人 | 55 | ||
合计 | 100 |
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
0.11 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了解某地区中小学生的近视情况,卫生部门根据当地中小学生人数,用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查,统计数据如表所示.
(1)中学生包括初中生和高中生,根据所给数据,完成下面的列联表.
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
附:,.
近视 | 未近视 | 合计 | |
小学生 | 80 | 100 | 180 |
初中生 | 70 | 70 | 140 |
高中生 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
近视 | 未近视 | 合计 | |
小学生 | |||
中学生 | |||
合计 |
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区位居民的日行步数,得到如下表格:
(1)为研究日行步数与居民年龄的关系,以日行步数是否超过千步为标准进行分层抽样,从上述位居民中抽取人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过岁有关;
(2)以这位居民日行步数超过千步的频率,代替该地区位居民日行步数超过千的概率,每位居民日行步数是否超过千相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了位居民,其中日行步数超过千的最有可能(即概率最大)是多少位居民?
附:
,其中.
日行步数(单位:千步) | |||||||
人数 |
日行步数千步 | 日行步数千步 | 总计 | |
岁以上 | |||
岁以下(含岁) | |||
总计 |
附:
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2021年7月,台风“烟花”导致多地受灾,某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位:元),将收集的数据分成,,,,五组,并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望和方差.
附:,n=a+b+c+d.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
项目 | 经济损失不超过4 000元 | 经济损失超过4 000元 | 总计 |
捐款超过500元 | 60 | ||
捐款不超过500元 | 10 | ||
总计 | 100 |
附:,n=a+b+c+d.
α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某班准备购买班服,确定从,两种款式中选出一种统一购买,现在全班50位同学赞成购买,款式的人数分别为20,30位,为了尽量统一意见,准备在全班进行三轮宣传,每轮宣传从全班同学中随机选出一位,介绍他赞成款式的理由,假设每轮宣传后,赞成该同学所选款式的不会改变意见,不赞成该同学所选款式的同学会有5位改变意见,赞成该同学所选款式.
(1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率.
(2)设经过三轮宣传后赞成款式的人数为,求随机变量的期望.
(1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率.
(2)设经过三轮宣传后赞成款式的人数为,求随机变量的期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在这9个连续的自然数中,任取3个数.
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天),求的分布列及期望:
(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程.由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:.
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差摄氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天),求的分布列及期望:
(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程.由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:.
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