【推荐2】已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；
(2)设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积．

【推荐3】如图（1），平面直角坐标系中，的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）如图（2），过点作的两条切线，若圆心在直线上的也同时与相切，则称为的一个“反演圆”

（ⅰ）当时，求证：的半径为定值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知均与外切，与内切，且的圆心为，求证：若的“反演圆”相切，则也相切．

【推荐2】已知圆，A为圆O₁上任意一点，点D在线段上．，已知，．
(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．

【推荐3】如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知圆，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．

(1)判断与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值；（、分别指直线的斜率）
(2)设动直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
①求证：直线过定点；
②设的面积分别为，求的取值范围.

【推荐3】过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦，，弦，的中点分别为，．

(1)证明：直线过定点；
(2)若直线的斜率范围是，求面积的取值范围．