对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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更新时间:2024-05-28 18:40:58
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【推荐1】已知数列为等比数列,为等差数列,且,,.
(1)求,的通项公式;
(2)数列的前项和为,集合共有5个元素,求实数的取值范围;
(3)若数列中,,,求证:.
(1)求,的通项公式;
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(3)若数列中,,,求证:.
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【推荐2】已知数列的各项均为正数,前项和满足;数列是等比数列,前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知等比数列满足,,,求数列前项和为;
(3)若,且等比数列的公比,若存在,使得,试求的值.
(1)求数列的通项公式;
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【推荐1】若一个两位正整数的个位数为6,则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”,证明:能被6整除;
(2)已知集合.
①若,证明:;
②若“幸运数”,则称数对为“亲密数对”,规定:,求小于50的“幸运数”中,所有“亲密数对”的的所有值.
(1)对任意“幸运数”,证明:能被6整除;
(2)已知集合.
①若,证明:;
②若“幸运数”,则称数对为“亲密数对”,规定:,求小于50的“幸运数”中,所有“亲密数对”的的所有值.
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【推荐2】我们规定:对于任意实数A,若存在数列和实数,使得则称数A可以表示成进制形式,简记为:.如:.则表示A是一个2进制形式的数,且.
(1)已知(其中),试将m表示成进制的简记形式.
(2)若数列满足是否存在实常数和,对于任意的,总成立?若存在,求出和;若不存在,说明理由.
(3)若常数满足且.求.
(1)已知(其中),试将m表示成进制的简记形式.
(2)若数列满足是否存在实常数和,对于任意的,总成立?若存在,求出和;若不存在,说明理由.
(3)若常数满足且.求.
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【推荐1】已知数列的前n项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)证明:能被5整除;
(3)证明:.
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【推荐2】已知二项式.
(1)若,,求二项式的值被7除的余数;
(2)若它的二项式系数之和为128,求展开式中系数最大的项.
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【推荐1】从中这个数中取个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列这个数记为.
(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;
(2)求;
(3)求证:.
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(2)求;
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【推荐2】若正整数列满足,对任意,都有恒成立,则称为“友好数列”,
(1)已知的通项公式分别为,求证:为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”,且,求证,是等差数列的充分不必要条件是是等比数列.
(1)已知的通项公式分别为,求证:为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”,且,求证,是等差数列的充分不必要条件是是等比数列.
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