已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
更新时间：2024-05-16 12:09:59
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【推荐1】已知点在圆
上运动，点在
轴上的投影为，动点满足
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点
的动直线
与曲线交于
两点，问：是否存在定点
，使得
的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足(1)求动点
的轨迹方程(2)过点
的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
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【推荐2】已知点
和直线:
，动点与定点
的距离和到定直线的距离的比是常数
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
，过点作直线
交于，两点，若
，求的斜率
的值.
和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
，过点作直线交于，两点，若，求的斜率的值.
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上任取一点
，记
，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为
．
无关）；
时，
，若直线
与
与
是否相等？证明你的结论；
，求
面积的最大值．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆：
的上顶点为，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点，在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线与轴垂直，交椭圆于
，
两点（，两点均不与点重合），直线
，
与轴分别交于点，，试求
的最小值.
中，椭圆：的上顶点为，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点，在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）作直线
与轴垂直，交椭圆于，两点（，两点均不与点重合），直线，与轴分别交于点，，试求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上离心率
，且经过点
；
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和
，求
的最小值.
的中心在原点，焦点在轴上离心率，且经过点；(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，求的最小值.
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的左、右焦点分别为
，点
是椭圆
在椭圆
关于原点对称，连接
并延长与椭圆
，连接
，求
面积的最大值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，
，动点
满足直线MP与直线NP的斜率之积为
.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过点
作直线与曲线C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线MP与直线NP的斜率之积为.记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过点
作直线与曲线C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C:
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．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
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为直径的圆经过F.
