已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
更新时间：2024/05/14 18:07:29
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点是圆
上的动点，过点作
轴的垂线段PD，D为垂足，点满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线
与曲线交于A，B两点.
（i）求的取值范围；
（ii）求
面积的最大值.
是圆上的动点，过点作轴的垂线段PD，D为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线与曲线交于A，B两点.（i）求
的取值范围；（ii）求
面积的最大值.
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【推荐2】如图所示，圆O：
，
，
，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线
和
于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．
记AF，BE斜率分别为
，
，求
的值并求曲线C的方程；
设直线l：
与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线
交于点T，求
的面积与
面积的比值
的最大值及取得最大值时m的值．
，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．
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、
，直线
、
相交于点
．
，直线
、
与圆
相切于点
，求
的面积的最大值（其中点
【推荐1】（1）试证在中心为O点的椭圆上任取两点P、Q，使
，则
与P、Q点的选取无关.
（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求
面积的最小值.
，则与P、Q点的选取无关.（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
，右焦点
，直线
，过右焦点
的直线(不与轴重合)与椭圆交于
两点，过点作
，垂足为
.
(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求
面积的最大值.
，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值.
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，抛物线
，点A是椭圆
与抛物线
的一个交点，过点A的直线l交椭圆
面积的最大值及此时直线l的方程；
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【推荐1】如图，已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
、
，左、右顶点分别为、，离心率为
，过的动直线与椭圆交于、两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在轴上是否存在点，使得
（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为、，离心率为，过的动直线与椭圆交于、两点，且的周长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)在
轴上是否存在点，使得（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，左、右顶点分别为
，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，且与直线
分别交于点
，
①求：
的值；
②求证：以线段
为直径的圆过左焦点
，并求当圆的面积最小时
的值．
的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
的斜率分别为，且与直线分别交于点，①求：
的值；②求证：以线段
为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．
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是椭圆
.
，
，若
均与椭圆
