2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.85 引用次数：692 题号：22830811

2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合

与

的关系，请建立

关于

的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程

中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为

，其中

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024·四川内江·三模查看更多[2]

更新时间：2024-06-05 10:00:18 |

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【知识点】求回归直线方程解读完善列联表解读卡方的计算解读独立性检验解决实际问题解读

相似题推荐

解答题-应用题 | 较易 (0.85)

【推荐1】某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出

(万元)与年度销售量

(万台)的数据，如表所示:

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售量	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

其中

，

(1)若用线性回归模型拟合

与

的关系，求出

关于

的线性回归方程；
(2)若用

模型拟合得到的回归方程为

，经计算线性回归模型及该模型的

分别为0.75和0.88，请根据

的数值选择更好的回归模型拟合

与

的关系，进而计算出年度广告费

为何值时，利润

的预报值最大？
参考公式：

，

；

2023-03-01更新 | 2073次组卷

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解答题-应用题 | 较易 (0.85)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

【推荐2】某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量

单位：万件

的数据如下表：

（月份）	2	3	4	5	6
（生产产量：万件）	3	5		8

（1）根据以上数据，求

关于

的线性回归方程

；
（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：参考公式：

，

2021-09-18更新 | 393次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数最小二乘法求回归直线方程

【推荐3】为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．

（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；
（2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量

（吨）和当天的最高气温

（℃）的5组数据

，研究发现日销售量

和当天的最高气温

具有的线性相关关系，且

，

．求日销售量

（吨）关于当天最高气温

（℃）的线性回归方程

，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．
参考公式：

，

．

2021-03-23更新 | 397次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江､沱江､赤水河､嘉陵江､乌江､汉江､大渡河等重要支流，以及鄱阳湖､洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为

．完成

列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？

	A	B	合计
成活尾数
未成活尾数
合计	500	500	1000

2021-08-15更新 | 541次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某汽车品牌4S店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查，按40岁以下和40岁以上（含40岁）两个年龄段各抽取了m个车主，调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的

，40岁以上车主满意的占其车主数的

，且经以下2×2列联表计算可得

的观测值

．

	40岁以下车主数	40岁以上车主数	合计
满意
不满意
合计

(1)根据已知条件，求m的值，完成上述表格并判断是否有95％的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关？
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见，4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名，再从这6名中抽取3人进行面对面交流，求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率．
附表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001

附：

2022-03-01更新 | 505次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员

人，其中

岁及以上的共有

人.这

人中确诊的有

名，其中

岁以下的人占

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）试估计

岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率；
（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有

％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
参考表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

2020-05-07更新 | 173次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

【推荐1】在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年高考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):
第22题的得分统计表

得分	0	3	5	8	10
理科人数	50	50	75	125	200
文科人数	25	25	125	0	25

第23题的得分统计表

得分	0	3	5	8	10
理科人数	30	52	58	60	200
文科人数	5	10	10	5	70

(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

	选做22题	选做23题	总计
理科人数
文科人数
总计

(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.
附:

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-09-23更新 | 474次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（Ⅰ）完成2×2列联表；

正误年龄	正确	错误	合计
20~30
30~40
合计

（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

（参考公式：

，

）

2016-12-03更新 | 746次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：

	超过百元	未超过百元	合计
男	8
女		144
合计			200

(1)完成如上

列联表，并说明是否有

的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
(2)在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢

品牌的男女均为

人，现从喜欢

品牌的这

人中抽取

人送纪念品，用X表示抽取到女性的人数，求

的概率.
附：

2022-09-03更新 | 81次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐1】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.

分数段性别
男/人	3	9	18	15	6	9
女/人	6	4	5	10	13	2

附表及公式：其中

，

（）	0. 100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计

2021-05-05更新 | 573次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.
附：

，其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-11-12更新 | 349次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

【推荐3】这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-28更新 | 744次组卷

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