【推荐1】若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.

【推荐2】设数列的前项和为，且.
(1) 求的值，并用表示；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 设，求证：.

【推荐3】已知数列各项均为正数，，，且对任意恒成立，记的前项和为.
（1）若，求的值；
（2）证明：对任意正实数，成等比数列；
（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

【推荐1】在①数列的通项公式，数列中的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值，②点在直线上，其中是数列的前项和，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上并解答问题．
已知______，数列满足，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足.
（i）求数列的前项和；
（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知是等差数列，其前n项和为，是首项为3的等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求证：对任意的正整数n，当时，都有；
(3)设求.

【推荐1】在数列中，，，，其中．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设数列的前项的和为，试求数列的最大值.

【推荐2】甲、乙、丙人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列，并求；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．

【推荐3】已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求，.

【推荐1】已知正项数列的前n项和为，且满足，，，数列满足．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：．

【推荐2】在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

【推荐3】已知数列满足，．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：