已知椭圆C:
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线
与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程;
（2）椭圆C与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与椭圆C交于
，
两点，
分别为直线、的斜率，
，求证：直线
过定点,并求出该定点坐标;
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程;
（2）椭圆C与
轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆C交于，两点，分别为直线、的斜率，，求证：直线过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
更新时间：2016-12-03 07:48:45
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【推荐1】已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为
，且右顶点为
．设点的坐标是
.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若
是椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程．
中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若
是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，且
，求
的取值范围.
的离心率为，焦距为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求的取值范围.
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的离心率为
到直线
的距离为
．
的直线
与椭圆
两点，
，
分别交直线
于点
的斜率为
，求证：
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线
和直线
的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
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【推荐2】如图，椭圆
的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点
且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．
(1)求四边形
的内切圆的方程；
(2)设
，连结
，
并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设
的斜率为
．则是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．(1)求四边形
的内切圆的方程；(2)设
，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为．则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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分别为椭圆
为椭圆
面积的最大值为
.
轴对称的两点（异于顶点），直线
分别交于
设直线
的斜率分别为
试问
是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.
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【推荐1】已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
(1)设动点的轨迹为曲线
，求曲线的标准方程；
(2)曲线上有两点
（不在坐标轴上，且直线与轴不垂直），试问当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积是否为定值？若直线与的斜率之积为定值，求出其值；若不为定值，请说明理由
的距离与到直线的距离之比为.(1)设动点
的轨迹为曲线，求曲线的标准方程；(2)曲线
上有两点（不在坐标轴上，且直线与轴不垂直），试问当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值？若直线与的斜率之积为定值，求出其值；若不为定值，请说明理由
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【推荐2】如图，
分别是椭圆
的左、右焦点，焦距为
，动弦
平行于轴，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
分别作直线
交椭圆于
和
，且
，求四边形
面积的最大值.
分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过
分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.
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在椭圆
上，直线
两点，直线
､
的斜率之和为0.
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆C：
，直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)点
为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为
，试探究直线l是否过定点，并说明理由；
(2)若
．过点O作
，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．
，直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)点
为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为，试探究直线l是否过定点，并说明理由；(2)若
．过点O作，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．
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【推荐2】已知椭圆
的焦点为F1､F2，过F2的直线交E于A，B两点，线段AB的最小值为
，过A作与y轴垂直的直线交直线x=6于点C．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试问直线BC是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．
的焦点为F1､F2，过F2的直线交E于A，B两点，线段AB的最小值为，过A作与y轴垂直的直线交直线x=6于点C．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试问直线BC是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．
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，直线
，原点
.
，证明：
