【推荐1】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面 ，为的中点，．

（1）求证：平面 ；
（2）设，求点到平面 的距离．

【推荐3】如图所示，已知，异面直线和平面分别交于四点，分别是的中点.

（1）四点共面；
（2）平面平面.

【推荐1】如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；
（2）若二面角的大小为，求线段的长．

【推荐2】已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

【推荐3】在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=CD，AB⊥AD，AB∥CD，点g（x）=f（x）﹣x²+2x是PC的中点．

（Ⅰ）求证：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．