【推荐1】对，记，函数．
（1）求．
（2）写出函数的解析式，并作出图像．

（3）若关于x的方程有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）

【推荐2】某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

第t天	6	13	20	27
M（万股）	34	27	20	13

（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式______；
（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：______；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

【推荐3】设函数
(1)将函数写成分段函数并画出函数的图像；
(2)求的值；
(3)求不等式的解集.

【推荐1】西瓜堪称“盛夏之王”，清爽解渴，味甘多汁，是盛夏佳果，西瓜除不含脂肪和胆固醇外，含有大量葡萄糖、苹果酸、果糖、蛋白氨基酸、番茄素及丰富的维生素等物质，是一种营养丰富、纯净、食用安全的食品．炎热的夏季里，人们都会吃西瓜来消暑解渴，某西瓜种植户统计了年月、月、月、月共计天天气“炎热”还是“凉爽”使得西瓜销售“畅销”还是“滞销”的列联表如下：

	西瓜畅销（单位：天）	西瓜滞销（单位：天）	总计
天气炎热
天气凉爽
总计

（1）求实数的值；
（2）完成上述列联表，并判断能否有的把握认为西瓜的销量好坏与天气因素有关？
（3）若利用分层抽样的方法在西瓜滞销的天数里，天气炎热、天气凉爽抽取天，再从这天中随机抽出天，求这天天气情况不同的概率．
附：，其中．

【推荐2】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：

	京剧票友	一般爱好者	合计
50岁以上	15	10	25
50岁以下	3	12	15
合计	18	22	40

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜次，求随机变量的分布列与期望.
参考数据：

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

【推荐3】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：

	效果明显	效果不明显	总计
受过教育	15	10	25
没受过教育	6	19	25
总计	21	29	50

(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中.

【推荐1】随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门渐渐成为中国人的新习惯．在调查“现金支付，银联卡支付，手机支付”三种支付方式中“最常用的支付方式”这个问题时，在中国某地，从20岁到40岁人群中随机抽取55人，从40岁到60岁人群随机抽取45人，进行答题．20岁到40岁人群的支付情况是选择现金支付的占、银联卡支付的占、手机支付的占．40岁到60岁人群的支付情况是：现金支付的占、银联卡支付的占、手机支付的占．
（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整；并判断至多有多少把握认为支付方式与年龄有关；

	手机支付	其他支付方式	合计
20岁到40岁
40岁到60岁
合计

（2）商家为了鼓励使用手机支付规定手机支付打9折，其他支付方式不打折．现有一物品售价100元，以样本中支付方式的频率估计一件产品支付方式的概率，假设购买每件物品的支付方式相互独立．求4件此种物品销售额的数学期望．
附：，其中．

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.01
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.636

【推荐2】由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，，

【推荐3】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

【推荐1】某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；
(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

【推荐2】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗．某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元．根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润．

市场需求量（kg）
频率	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

(1)将表示为的函数；
(2)根据频率分布表估计今年利润不少于元的概率．

【推荐3】某社区倡导“天天健身，天天快乐”，为了调查本社区的社员每天锻炼的时间与性别的关系，分别调查了男女各100人，把每天锻炼时间不少于120分钟的人称为“乐健者”，否则称为“善健者”，得到如下统计表：

	乐健者	善健者	合计
男土	90	10	100
女士	70	30	100
合计	160	40	200

(1)若用频率表示概率，求在20位男土中“乐健者”的人数的期望是多少？
(2)能否有99.9%把握认为每天锻炼的时间与性别有关系？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828