【推荐1】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_____.

【推荐2】由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是____；表面积是___．

【推荐3】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________，最大的棱长为__________.

【推荐1】半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为___________.

【推荐2】正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为＝______．

【推荐3】已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为______.

【推荐1】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．

【推荐2】若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为___________，体积的最大值为___________.

【推荐3】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于____________.