某企业有
位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有
个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为
元，共提出两种方案．
方案一：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元；
方案二：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元．
（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；
（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．
位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为元，共提出两种方案．方案一：袋中所装的
个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元；方案二：袋中所装的
个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元．（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；
（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．
更新时间：2016-12-03 16:07:52
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【推荐1】2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13日~12月16日，在男子单打项目中，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.·
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.
（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列､数学期望.
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.
（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列､数学期望.
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【推荐2】某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.
(1)求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；
(2)用
表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求的分布列和数学期望.
(1)求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；
(2)用
表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对
这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每次测试的结果互不影响．
(1)若样品
选择甲方案，
样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；
(2)若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：
(3)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，
这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响．(1)若样品
选择甲方案，样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；(2)若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：
(3)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，
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【推荐1】在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（
）和体能成绩（
）进行回归分析，求得回归直线方程为
．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．
(1)请设法还原乙的耐力成绩
和体能成绩
；
(2)在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行
场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于
分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为
，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．
）和体能成绩（）进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩． 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成绩（ | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
体能成绩（ | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
综合素质 （ | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
）和体能成绩；(2)在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行
场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．
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【推荐2】甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求
和
；
(2)求的标准差.
，且每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求
和；(2)求
的标准差.
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.
的分布列和数学期望.
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【推荐1】袋中有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．现从袋中任取4个球，求：
（1）得分大于6分的概率．
（2）得分的概率分布列、数学期望和方差(数学期望用分数表示，方差保留两位小数)．
（1）得分大于6分的概率．
（2）得分
的概率分布列、数学期望和方差(数学期望用分数表示，方差保留两位小数)．
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【推荐2】新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，本次考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：
已知该同学作答两题的状态互不影响，若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差．
策略 | 概率 | 每题耗时（分钟） | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 | ||
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【推荐3】光刻机，又名掩模对准曝光机，是制造芯片的核心装备．光刻胶是指通过紫外光、电子束、离子束、X射线等的照射或辐射，其溶解度发生变化的耐蚀剂刻薄膜材料，主要用于集成电路、平板显示器和半导体分离器件的制造等．某风险投资公司准备投资光刻机项目或光刻胶项目，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为p，收益率为
的概率为
；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为
的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑，为该公司选择一个较稳妥的投资项目．
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于μ（年份代码，2019年对应1，2020年对应2，…，依次类推）的线性回归方程
，并预测到哪一年，该公司的投资收益能达到1亿元．
附：投资收益=累计投资金额×收益率的期望；
线性回归方程
中，
，
．
的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑，为该公司选择一个较稳妥的投资项目．
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
年份x | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码μ | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计投资金额y/亿元 | 2 | 3 | 5 | 6 |
，并预测到哪一年，该公司的投资收益能达到1亿元．附：投资收益=累计投资金额×收益率的期望；
线性回归方程
中，，．
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