【推荐1】某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A､B､C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B､C的自然成活率均为.
(1)任取树苗A､B､C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；
(2)将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

【推荐2】新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：

	发热且咳嗽	发热不咳嗽	咳嗽不发热	不发热也不咳嗽
确诊患病	200	150	80	30
确诊未患病	150	150	120	120

（1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.645	7.879	10.828

（2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

【推荐3】为迎接元旦，两班准备举办元旦晚会.班共人，报名唱歌、小品、相声节目的人数别为；班共人，报名唱歌、小品、相声节目的人数分别为.
（1）以频率代替概率，在班中各随机选取名学生，记选取报名唱歌节目的人数为，求的分布列.
（2）完成下面的列联表，判断是否有的把握认为唱歌节目的选择与班级有关？

班级	选择情况		合计
	唱歌	非唱歌
班
班
合计

附：，其中

【推荐1】某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛，甲，乙两人分别代表各自科室参加，竞赛共有五道题目，对于每道题规定；抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜，比赛结束，若每次出题甲，乙两人抢到答题机会的概率都是，甲，乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人每道题是否回答正确均相互独立.
(1)求甲先得1分的概率；
(2)求甲获胜的概率；
(3)若将抢答5道题改为抢答3道题，先得3分获胜改为先得2分获胜，其余条件不变，则规则的修改对甲是否有利，请说明理由？

【推荐2】新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查．据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半．
(1)若根据卡方检验，有超过99．5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？
(2)研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：（其中n=a+b+c+d）

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】神舟十七号（ShenzhouXVII，简称：神十七），为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船，是中国研制神舟飞船系列的新一型号，继承了前期型号的总体布局结构，技术状态基本一致，根据任务和产品研制需要，进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后，种舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，小胡正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响，小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好？并说明理由.

【推荐1】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲､乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】2022年国庆节某商场进行砸金蛋活动，现有8个外形完全相同的金蛋，8个金蛋中有1个一等奖，1个二等奖，3个三等奖，3个参与奖，现甲乙两人进行砸金蛋比赛，砸中1个一等奖记4分，砸中1个二等奖记3分，砸中1个三等奖记2分，砸中1个参与奖记1分，规定砸蛋人得分不低于8分为获胜，否则为负，并制定规则如下：
①一个人砸蛋，另一人不砸蛋；
②砸蛋的人先砸1个金蛋，若砸出的是一等奖，则再砸2个金蛋；若砸出的不是一等奖，则再砸3个金蛋，砸蛋人的得分为两次砸出金蛋的记分之和．
(1)若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等奖，求该局甲获胜的概率；
(2)若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等奖，求该局乙得分的分布列和数学期望．

【推荐3】为培养学生对传统文化的兴趣，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加传统文化知识竞赛．
（1）根据题目条件完成下边列联表，并据此判断是否有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩优秀与文理分科有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班	20
总计	60

（2）现已知，，三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量表示，，三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．
附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879