设函数f（x）是2x与
的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[
，2]上的值域；
（2）若不等式f（2x）＜﹣2x+
+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=
，是否存在正数a，使得对于区间[﹣
，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[
，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x+
+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=
，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
更新时间：2016-12-04 03:38:27
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，M为椭圆上异于左右顶点的动点，
的周长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M作圆
的两条切线，切点分别为
，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求
的面积的取值范围.
的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上异于左右顶点的动点，的周长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M作圆
的两条切线，切点分别为，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求的面积的取值范围.
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【推荐2】设函数
在
上有定义，实数
和
满足
.若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当
，且在区间
上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
.
在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.（1）当
，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；（2）已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；（3）若对于满足
的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.
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.
时，求不等式
的解集；
恒成立，求
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【推荐1】已知函数
(
)在其定义域上为奇函数，函数
（
）.
（1）求的值；
（2）若存在
对任意的
成立，求实数的取值范围.
()在其定义域上为奇函数，函数（）.（1）求
的值；（2）若存在
对任意的成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】设，函数
.
（1）求的值，使得为奇函数；
（2）若
且
对任意
均成立，求的取值范围.
，函数.（1）求
的值，使得为奇函数；（2）若
且对任意均成立，求的取值范围.
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【推荐3】 已知函数
是R上的偶函数．
(1) 对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
(2) 令
，设函数
有零点，求实数
的取值范围．
是R上的偶函数．(1) 对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2) 令
，设函数有零点，求实数的取值范围．
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