【推荐1】已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

【推荐2】已知椭圆：经过点，且焦距为2，过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
Ⅲ设A是椭圆的左顶点，D是椭圆上任意一点，N是A关于D的对称点，E是D关于原点的对称点，是否存在D使得？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由．

【推荐3】已知椭圆的右焦点，，，是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足.
（1）求椭圆的方程.
（2）若斜率为的直线与圆：相切，与椭圆相交于不同的两点、，求时，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，若，求的面积．

【推荐2】已知椭圆是椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，记的面积为.
   
(1)若，求证：；
(2)记直线的斜率为，当时，试比较与的大小并说明理由.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.