【推荐1】如图，已知，，，平面平面，，，为中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，且．点在棱上，点为中点，
证明：若，则直线平面

【推荐3】如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
   
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥E-DFC的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，点为上一点．
（1）若平面，求证：点为中点；
（2）求证：平面平面．