【推荐2】随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图.

（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；

（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较.
附：

K²

【推荐1】国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分．为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查．
（1）已知抽取的名学生中有女生人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取名学生，然后从这名学生中抽取名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有名男生的概率．

	选择物理	选择地理	总计
男生
女生
总计

参考数据及公式：，其中．

【推荐2】某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅.
（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了名男用户和名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：

请问：能否有的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？
附：.

（2）该公司选定万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会.这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，.记表示第个月用户选择“天下”的概率，已知，，，，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）证明：数列（）为等比数列；
（ⅲ）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人.（精确到1万）

【推荐3】机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	95	80

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数：
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：

	不礼让行人	礼让行人
驾龄不超过1年	24	16
驾龄1年以上	16	14

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？
参考公式：，.
(其中)

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为，对抽取的题库中的题目回答正确的概率为．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为．
(1)求时的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

【推荐2】在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：根据小概率值的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男
女
总计

(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列．
附参考公式及参考数据：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

，其中．

【推荐3】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.

（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.

【推荐1】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐3】某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3.现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会：
（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望.