在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示:
求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.
(参考数据:)
价格x/元 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
需求量y/件 | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
(参考数据:)
2017高二·全国·课后作业 查看更多[2]
更新时间:2017-11-27 15:24:04
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐1】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均CDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革,中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某商店为了更好地规划某种产品的进货量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如表(吨)为该商品的进货量,(天)为销售天数:
(1)根据上述提供的数据,求出关于的回归方程,并预测进货量为时的销售天数;(结果四舍五入);
(2)在该商品进货量不超过吨的前提下任取个值,求该商品进货量恰好有个值不超过吨的概率.
参考数据和公式:,,,.
/吨 | ||||||||
/天 |
(2)在该商品进货量不超过吨的前提下任取个值,求该商品进货量恰好有个值不超过吨的概率.
参考数据和公式:,,,.
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适中
(0.65)
【推荐1】在一段时间内,某种商品的价格(元)和需求量(件)之间的一组数据如下表所示:
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏.
参考数据:回归方程中,,,
参考数据:,
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏.
参考数据:回归方程中,,,
参考数据:,
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:
(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值(亿元) | 2.8 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.6 |
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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